Равносильные высказывания

Если высказывание истинно при всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией. (Обозначается константой 1).

Примеры.

1. А = Демократ – это человек, исповедующий демократические убеждения.

2. А = Дождь будет. = Дождя не будет

В = Дождь будет или дождя не будет – всегда истинно.

Если высказывание ложно при всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным. (Обозначается константой 0).

Если значения двух сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах, входящих в них переменных, то такие высказывания называются равносильными (тождественными, эквивалентными). Записывается А=В.

Высказывания А и В равносильны т. и т.т., когда их эквивалентность является тождественно истинным высказыванием.

Пример. Доказать истинность высказываний X ,Y.

a	b

Основываясь на первом определении равносильности, делаем следующий вывод: так как значения сложных высказываний (столбец ) совпадают на всех возможных набора , входящих в них переменных, то X=Y.

Основываясь на втором определении равносильности, делаем следующий вывод: так как последний столбец содержит одни единицы, то эквивалентность X иY является тождественно истинной, и значит, X и Y равносильны.

Основные законы логики

- закон тождества;