П Л А Н

Завдання додому

1. Конспект; [1] с. 498 – 510

Питання для самоконтролю

1. Ряди. Основні значення.

2. Збіжність рядів, властивості збіжних рядів.

3. Необхідна умова збіжності

Л Е К Ц І Я 33

Тема: Степеневі ряди

Мета: ознайомити з теоремою Абеля, радіусом збіжності ряду. рядами Тейлора та Маклорена, розкладанням елементарних функцій в ряд Маклорена

Література: [1, с. 512-527]; [6, с. 492-504].

1. Теорема Абеля. Радіус збіжності ряду.

2. Ряди Тейлора та Маклорена.

3. Розвинення елементарних функцій у степеневий ряд.

1. Означення. Ряд виду , в якому члени є функціями від , називається функціональним рядом.

Закон зміни членів такого ряду заданий формулою n – го . Якщо замість х підставити значення х₀ , де х = х₀ – довільне число, то одержимо числовий ряд. Якщо цей ряд є збіжним, то точка х₀ називається точкою збіжності функціонального ряду.

Множина всіх точок збіжності функціонального ряду називається областю його збіжності.

Частинною сумою функціонального ряду називається сума .

Якщо існує границя , то називають сумою ряду.

n – м залишком ряду називають різницю :

=

Означення. Степеневим рядом називається функціональний ряд виду

,

де - вільний член ряду; - коефіцієнти ряду.