Тема 7.9 Достижимость вершин в орграфе.

Вершина А достижима из вершины В, если существует путь от В до А.

Для ориентированного графа Г вводят матрицу достижимости, следующего вида:

где , если вершина достижима из вершины и , если не достижима.

Считается, что вершина достижима сама из себя, т.е. элементы главной диагонали матрицы достижимости равны 1.

Раздел 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ.

Тема 8.1 Определение класса финитно-поставленных задач.

Класс однотипных задач называется классом финитно-поставленных задач, если существует конечный алфавит А, словами которого можно закодировать условие и ответ любой задачи этого класса.

Класс финитно-поставленных задач можно свести к задаче вычисления значений некоторой функции на множестве N.

Пусть f(n) определена на N, закодируем все слова с помощью конечного алфавита А={а₁, …а_n} следующим образом: берем каждый символ и ставим ему в соответствие его порядковый номер.

, тогда если - слова, то

где р – все простые числа

При этом натуральное число является кодом, если оно делиться на все простые числа, начиная с 2 и заканчивая этим числом. Тогда если к – некоторый класс финитно-поставленных задач и существуют конечные алфавиты, словами которого можно закодировать условие и ответ, то задача сводиться к определению кода на множестве N.

Общий метод решения задач в данном случае имеет вид:

Задача → кодируем условие на N()→ вычисляем ()→ декодируем ответ.

Функция - называется кодовой.