Приклад 4.

.

Розв’язати систему методом простих ітерацій (зробивши 3 ітерації). Визначити похибку

Розв’язання:

Зведемо систему до вигляду (3)

Відмітимо, що коефіцієнти системи задовольняють умовам збіжності.

Приймемо

k=0

k=1

k=2

k=3

Похибка

3.2 Метод Зейделя

Метод Зейделя є модифікацією методу простої ітерації. Він полягає в тому, що при обчисленні (k + 1) наближення невідомої х_i при i >1, використовується в обчисленні (k + 1) наближення невідомої .

Отже, обчислення за методом Зейдела проводять за формулою:

Приклад 5. За допомогою метода Зейделя розв’язати попередній приклад.

Розв’язання:

Розв’язуємо за формулами

Приймемо

k=1

k=2

k=3

Похибка ; розв’язок