Определение ранга матрицы

Метод Гаусса) Решение произвольной системы линейных уравнений

Напомним определение 9.4 в §9: Системы линейных уравнений называются эквивалентными, если эквивалентны их расширенные матрицы.

Метод Гаусса заключен к сведению расширенной матрицы к ступенчатой.

Рассмотрим его на примере, решая следующую систему:

1) Из второй строки вычтем утроенную первую, а из третьей – удвоенную первую;

2) вторую строку поделим на «-11», а третью – на «-3»;

3) к третьей строке прибавим вторую.

Обратный ход:

Матрица задает следующую систему уравнений

Тогда: ; и .