Ряды с членами переменного знака.
Необходимый признак сходимости.
Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.
Основные понятия.
ТЕМА 9. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.
Достаточные признаки для рядов с положительными членами (признак сравнения; предельный признак сравнения; признак Даламбера; интегральный признак сходимости).
12. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Определение. Числовым рядомназывается бесконечная последовательность чисел 
соединенных знаком сложения:
Числа называются членами ряда, а член 
- общим или 
-м членом ряда.
Ряд считается заданным, если известен его общий член 
, т.е. задана функция 
натурального аргумента. Например, ряд с общим членом 
имеет вид:
Сумма первых членов ряда 
называется -й частичной суммой ряда.
.
Определение.Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, т.е.
Число 
называется суммой ряда. В этом смысле можно записать:
Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.
Пример 13.1.Найти сумму ряда и проверить на сходимость.
Решение. Рассмотрим ряд 
. Представим общий член ряда в виде: 
. Тогда частичная сумма sn будет выглядеть так:
.
Тогда 
. Таким образом ряд сходится.