Матрицы. Виды матриц

Опр. Прямоугольная таблица, состоящая из т строк и п столбцов действительных чисел называется матрицейразмера т×п. Матрицы обозначают заглавными латинскими буквами: А, В,…, а массив чисел выделяют круглыми или квадратными скобками.

Числа, входящие в таблицу, называются элементами матрицы и обозначаются малыми латинскими буквами с двойным индексом , где i – номер строки, j – номер столбца, на пресечении которых расположен элемент. В общем виде матрица записывается так:

Две матрицы считаются равными, если равны их соответствующие элементы.

Если число строк матрицы т равно числу ее столбцов п, то матрица называется квадратной (в противном случае – прямоугольной).

Матрица размера называется матрицей-строкой. Матрица размера

называется матрицей-столбцом.

Элементы матрицы, имеющие равные индексы (и т.д.), образуют главную диагональ матрицы. Другая диагональ называется побочной.

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю.

Диагональная матрица, у которой диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и имеет стандартное обозначение Е:

Если все элементы матрицы, расположенные выше (или ниже) главной диагонали равны нулю, говорят, что матрица имеет треугольный вид: