Расчет электростатических полей

В зависимости от исходных данных и искомых величин задачи электростатики могут быть разделены на три типа.

1. Задачи первого типа: по заданному распределению потенциала в пространстве найти распределение свободных зарядов, возбудивших электрическое поле. Такого типа задачи можно решить при помощи уравнения Пуассона . Это наиболее простой тип задач.

2. Задачи второго типа: задан закон распределения свободных зарядов в пространстве в функции координат. Найти закон изменения потенциала. Такая задача является обратной к первой, но значительно сложнее. Принципиально она состоит в решении дифференциального уравнения второго порядка в частных производных. На практике задачи первого и второго типов встречаются редко.

3. Задачи третьего типа: известны потенциалы (или заряды) и геометрия тел, создающих поле. Требуется найти закон изменения или во всех точках поля.

Наиболее общим методом расчета полей в задачах второго и третьего типов является метод интегрирования уравнений поля. Однако в ряде случаев можно использовать частные методы, которые позволяют проще и быстрее решить задачу в поставленных условиях. К таким методам относятся: метод наложения, метод изображений, графический метод, применение теоремы Гаусса и др. При решении некоторых задач используются два и более метода одновременно. Далее рассмотрим некоторые из частных методов решения.