Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

Зная плотность распределения , можно найти функцию распределения по формуле

.

По определению Неравенство можно записать в виде двойного неравенства , следовательно,

Полагая в формуле , имеем

или

Таким образом, зная плотность распределения , можно найти функцию распределения и обратно, по известной функции распределения может быть найдена плотность распределения по формуле

.

Пример. Найти функцию распределения по данной плотности распределения:

Построить график найденной функции.

Решение. Воспользуемся формулой

Если , то по условию, следовательно,

Если то по условию, следовательно,

Если то

Получили искомую функцию распределения