Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Предел функции f(x) при х®а, где а- число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует такое число d>0, что неравенство ïf(x)ï>M выполняется при всех х, удовлетворяющих условию 0 < ïx - aï < d

Записывается .

Собственно, если в приведенном выше определении заменить условие ïf(x)ï>M на f(x)>M, то получим: а если заменить на f(x)<M, то:

Графически приведенные выше случаи можно проиллюстрировать следующим образом:

a x a x a x

Функция называется бесконечно большой при х®а, где а – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥, если , где А – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥.

Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций осуществляется в соответствии со следующей теоремой.

Теорема. Если f(x)®0 при х®а (если х®¥ ) и не обращается в ноль, то