Действия с комплексными числами в показательной форме

Показательная форма комплексного числа

, где r - модуль, а j -аргументкомплексного числа.

Пусть даны два комплексных числа и

1. Умножение:

2. Деление:

3. Возведение в степень:, где n – натуральное число.

4. Извлечение корня из комплексного числа:

Пример. Число записать в тригонометрической форме, найти z²⁰,

Число представим в виде , где

. Тогда .

Для нахождения воспользуемся формулой Муавра.

При k = 0 получим

При k = 1 получим

При k = 2 получим

При k = 3 получим

РАЗДЕЛ 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА