Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций
1. Степенная функция: y=a xm
Прологарифмируем: ln y = ln a + m ln x
Замена: m = A, ln a = B ln y = v ln x = u
Получим функцию v = A u + B
2. Показательная функция: y=a emx
Прологарифмируем: ln y = ln a + m x
Замена: m = A, ln a = B ln y = vx = u
Получим функцию v = A u + B
3. Дробно-линейная функция: 
Откуда 
Замена: a = A, b = B 
x = u
Получим функцию v = A u + B
4. Логарифмическая функция: y=a ln x + b
Замена: a = A, b = B y = v ln x = u
Получим функцию v = A u + B
5. Гипербола: 
Замена: a = A, b = B y = v 
Получим функцию v = A u + B
6. Дробно-рациональная функция: 
Откуда: 
; 
Замена: a = B, b = A
Получим функцию v = A u + B
Программа нахождения уравнения регрессии методом наименьших квадратов:
program lin_regr; { *** Уравнение регрессии *** }
const p=30;
var x,y,u,v: array [1..p] of real;
i,j,n,k,m: byte;
d,a,b,s,s1,s2,s3,s4: real;
begin
Write('Введите N - число пар таблицы - ');Readln(N);
Writeln('Введите попарно координаты точки X Y - ');
For i:=1 to n do readln(x[i],y[i]);
Repeat
Writeln('Выберите вид уравнения регрессии,');
Writeln(' параметры которого хотите рассчитать');
Writeln('1) y = A * x + B 2) y = A * x^M 3) y = A * exp(M * x)');
Writeln('Введите номер выбранного варианта - '); Readln(k);
s1:=0; s2:=0; s3:=0; s4:=0;
For i:=1 to n do
begin
case k of
1: begin U[i]:=X[i]; V[i]:=Y[i] end;
2: begin U[i]:=ln(X[i]); V[i]:=ln(Y[i]) end;
3: begin U[i]:=X[i]; V[i]:=ln(Y[i]) end;
end;
s1:=s1+U[i]; s2:=s2+v[i];
s3:=s3+U[i]*V[i]; s4:=s4+U[i]*U[i]
end;
D:=N*s4-sqr(s1);
A:=(N*s3-s1*s2)/d; B:=(s4*s2-s1*s3)/d;
s:=0;
Writeln(' Y[i] V[i] (Y[i]-V[i])^2 S');
For i:=1 to n do
begin V[i]:=A*U[i]+B;
if (k=2) or (k=3) then V[i]:=exp(V[i]);
s:=s+sqr(Y[i]-V[i]) ;
writeln(y[i]:10:6,V[i]:15:6,sqr(y[i]-v[i]):15:6,' s=',s:10:6)
end;
Writeln('Уравнение линии регрессии');
case k of
1: Writeln('y = ',A:10:6,' * x + ',B:10:6);
2: Writeln('y = ', exp(B):10:6,'* x^',A:10:6);
3: Writeln('y= ', exp(B):10:6, '*exp(',A:10:6,'*X)');
end;
Writeln('S=',s:10:6);
Writeln('Если хотите использовать другой вид уравнения регрессии,');
Write('введите 1 , иначе 0 - '); Readln(m);
Until m=0;
end.
Введите N - число пар таблицы - 10
Введите попарно координаты точки X Y -
0.6 1.9
0.7 2.3
0.8 2.2
0.9 2.8
0.5 1.8
1.1 3.1
1.0 2.9
0.4 1.7
0.2 1.2
1.2 4.0
Выберите вид уравнения регрессии,
параметры которого хотите рассчитать
1) y = A * x + B 2) y = A * x^M 3) y = A * exp(M * x)
Введите номер выбранного варианта -
Y[i] V[i] (Y[i]-V[i])^2 S
1.900000 2.045455 0.021157 s= 0.021157
2.300000 2.291558 0.000071 s= 0.021228
2.200000 2.537662 0.114016 s= 0.135244
2.800000 2.783766 0.000264 s= 0.135508
1.800000 1.799351 0.000000 s= 0.135508
3.100000 3.275974 0.030967 s= 0.166475
2.900000 3.029870 0.016866 s= 0.183341
1.700000 1.553247 0.021537 s= 0.204878
1.200000 1.061039 0.019310 s= 0.224188
4.000000 3.522078 0.228410 s= 0.452597
Уравнение линии регрессии
y = 2.461039 * x + 0.568831
S= 0.452597
Если хотите использовать другой вид уравнения регрессии,
введите 1 , иначе 0 - 1
Выберите вид уравнения регрессии,
параметры которого хотите рассчитать
1) y = A * x + B 2) y = A * x^M 3) y = A * exp(M * x)
Введите номер выбранного варианта -
Введите номер выбранного варианта -
Y[i] V[i] (Y[i]-V[i])^2 S
1.900000 2.134337 0.054914 s= 0.054914
2.300000 2.345556 0.002075 s= 0.056989
2.200000 2.545345 0.119263 s= 0.176253
2.800000 2.735651 0.004141 s= 0.180394
1.800000 1.908933 0.011866 s= 0.192260
3.100000 3.093224 0.000046 s= 0.192306
2.900000 2.917911 0.000321 s= 0.192627
1.700000 1.665196 0.001211 s= 0.193838
1.200000 1.089392 0.012234 s= 0.206072
4.000000 3.262453 0.543975 s= 0.750047
Уравнение линии регрессии
y = 2.917911* x^ 0.612169
S= 0.750047
Если хотите использовать другой вид уравнения регрессии,
введите 1 , иначе 0 - 1
Выберите вид уравнения регрессии,
параметры которого хотите рассчитать
1) y = A * x + B 2) y = A * x^M 3) y = A * exp(M * x)
Введите номер выбранного варианта -
Y[i] V[i] (Y[i]-V[i])^2 S
1.900000 1.949325 0.002433 s= 0.002433
2.300000 2.169959 0.016911 s= 0.019344
2.200000 2.415565 0.046468 s= 0.065812
2.800000 2.688971 0.012328 s= 0.078140
1.800000 1.751125 0.002389 s= 0.080528
3.100000 3.332119 0.053879 s= 0.134408
2.900000 2.993321 0.008709 s= 0.143117
1.700000 1.573076 0.016110 s= 0.159226
1.200000 1.269449 0.004823 s= 0.164049
4.000000 3.709265 0.084527 s= 0.248577
Уравнение линии регрессии
y= 1.024426*exp( 1.072251*X)
S= 0.248577
Если хотите использовать другой вид уравнения регрессии,
введите 1 , иначе 0 - 0