Повторение независимых испытаний Формула Бернулли.

Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называется независимыми относительно событию А.

Будем считать, что вероятность события А в каждом испытании постоянна и равна р. Тогда вероятность не наступления события А в каждом испытании равна q = 1-р

Вычислим вероятность того, что при п испытаниях событие А осуществится ровно К раз и не осуществится (п-к) раз. Последовательность появлений события А может быть произвольной. Например, появление события А 3 раза в 4-х испытаниях возможно в таких сложных событиях:

,

Вероятность одного сложного события, состоящего в том, что в п испытаниях событие А наступит к раз и не наступит (п-к) раз, по теореме умножения вероятностей независимых событий равна Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из п элементов по к , т.е. . Эти сложные события несовместны, поэтому искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий. Вероятности этих сложных событий одинаковы, поэтому: