Пример вычисления двойного интеграла методом ячеек

Вычислить интеграл

. (7.20)

Здесь подъинтегральная функция ; ; ; ; .

Примем количество элементарных отрезков на осях х и у соответственно m = 4, n = 4 (количество узловых точек m + 1 = 5 и n + 1 = 5). Тогда размеры ячеек:

.

Количество ячеек m∙n = 4*4= 16. Расчетная схема представлена на рис. 7.4. Внутри ячеек проставлены их порядковые номера. Координаты узловых точек: x₀ = 1,0; x₁ = 1,5; x₂ = 2,0; … x₄ = 3; y₀ = 0; y₁ = 0,25; … y₄ = 1,0.

Вычисление интеграла (7.20) выполняем непосредственно по формуле (7.18) с учетом того, что размеры всех ячеек одинаковы, т.е. и

Рис. 7.4. Расчетная схема для вычисления интеграла (7.20)

: