ГИДРОСТАТИКА
Лекция №2
Гидростатика — раздел механики жидкостей, в котором изучаются состояние равновесия жидкости, находящейся в относительном или абсолютном покое, действующие при этом силы, а также закономерности плавания тел без их перемещения.
При абсолютном покое жидкость неподвижна относительно земли и резервуара. При относительном покое отдельные частицы жидкости, оставаясь в покое относительно друг друга, перемещаются вместе с сосудом, в котором они находятся.
Перед изучением состояния равновесия жидкостей необходимо выяснить, какие категории сил могут действовать на них, что называется гидростатическим давлением в точке, какими свойствами оно обладает и в каких единицах измеряется. Знание законов гидростатики позволяет решать задачи, имеющие важное научное и техническое значение. На законах изменения давления основано действие гидравлического пресса, гидравлического аккумулятора, жидкостного манометра, сифона и многих других гидравлических приборов.
Рассмотрим объем жидкости, находящейся в равновесии (рис. ).
Поверхностная сила давления на каждую грань параллелепипеда может быть определена как произведение среднего давления на площадь, на которую оно действует.
При этом ограничимся подробным рассмотрением силы, действующей на одну грань ABCD.
Рассмотрим, например, уравнение проекций на осьх:
где Рх — среднее гидростатическое давление, действующее на грань ABCD, Dy,Dz - площадь этой грани.
Силы гидростатического давления, действующие на остальные грани, определяют аналогично.
Pacсматриваемый объем выделенного параллелепипеда находится в равновесии, поэтому сумма проекций всех сил на ось х должна равняться нулю.
Заменяя силы, преобразуем это выражение к виду
где DPx — приращение давления при перемещении из грани ABCD в положение A'B'C'D'; X— проекция ускорения движения под действием массовых сил на ось х
После приведения подобных членов имеем
По аналогии с этим выражением можно получить подобные уравнения, рассматривая условия равновесия в проекциях на остальные координатные оси:
При уменьшении объема до точки А, т.е. когда Dx,Dy,Dz стремятся к нулю, полученные выражения преобразуются в дифференциальные уравнения равновесия жидкости в частных производных:
Эти дифференциальные уравнения равновесия жидкости впервые опубликованы действительным членом Российской академии наук Леонардом Эйлером в 1755 г.
Приведем их к виду, удобному для интегрирования. Умножив каждое соответственно на dx, dy и dz и сложив вместе получим
Выражение в скобках есть полный дифференциал давления,
Это основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости, или уравнение Эйлера.