Лекция 28
Построение аппроксимирующих функций статическим методом В.З.Власова
Аналогично поступаем по другому направлению:
Записываем дифференциальное уравнение изгиба балки, вырезанной из пластинки:
(1)
Граничные условия: х(0)=0, хII(0)=0
Получаем выражение для х(ζ):
Используем граничные условия для нахождения произвольных постоянных интегрирования:
Принимаем для дальнейших расчетов:
Проверяем, удовлетворяет ли функция граничным условиям:
Таким же образом можно проверить функцию у(η):
Надо помнить, что старшая степень х(ζ)=4, т.к. нагрузка ζ и η поставлена. В у(η) старшая степень 5, т.к. нагрузка изменяется линейно.
Рассмотрим пластинку со свободным закреплением края:
Вырезаем из пластинки полоску по направлению оси η. Рассматриваем балку.
Записываем дифференциальное уравнение изгиба балки:
На свободном крае:
Рассмотрим выражение 
и 
меняется вдоль свободной стороны 
, т.е. результат будет разный, если взять ζ=ζ1, ζ=ζ2, ….
Записываем функцию прогиба в виде: 
- запись с разделяющимися переменными, при этом в решении выносится некоторая погрешность.
Производим смягчение граничащих условий по принципу Сен Венона:
- сумма работ изгибающих моментов на углах поворота вдоль стороны η равно 0. Данная запись следует из вариационной формулировки задачи.
Очевидно, что запись примет вид:
Интегрирование идет по ζ, поэтому величины, зависящие от η можно вынести за знак интеграла:
В данном случае у нас X(ζ)- известная функция: 
, поэтому величины определенных интегралов могут быть подсчитаны:
Известно, что 
В EXCEL подсчет определенных интегралов:
В результате в полученной нами записи оказывается: обозначим
В результате получаем уравнения:
Подставляя сюда выражения для 
и 
:
(1)
Аналогично поступаем со вторым граничным условием:
- сумма поперечных сил Кирхгофа на прогибы 0
В результате некоторых преобразований получаем:
(2)
Дописываем (3) и (4) уравнения в данную систему:
(3)
(4)
Получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными.
На главной диагонали должны стоять не нулевые коэффициенты:
