Объединение множеств

Пусть даны два множества А={2,4,6,8} и В={5,6,7,8,9}. Образуем множество D, в которое включим элементы, принадлежащие хотя бы одному из данных множеств, т.е. А или В: D= {2,4,5,6,7,8,9}.

Полученное множество называется объединением множеств А и В.

Определение. Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Объединение обозначают АÈВ. Тогда по определению АÈВ = {x÷ xÎA или x ÎB}. С помощью кругов Эйлера объединение множеств изобразиться так:

А В

Выясним, как находить объединение множеств в конкретных случаях. Если элементы множеств А и В перечислены, то чтобы найти АÈВ, достаточно перечислить элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Если множества заданы характеристическими свойствами своих элементов, то характеристическое свойство множества А È В составляется из характеристических свойств множеств А и В с помощью союза «или».

Найдём, например, объединение множества А – чётных натуральных чисел и множества В– двузначных чисел. Характеристическое свойство множества А – «быть чётным натуральным числом», а множества В – «быть двузначным числом». Тогда элементы объединения данных множеств должны обладать свойством: «быть чётными натуральными или двузначными числами».

Когда нужно найти объединение множества А и его подмножества В, используют свойство АÈВ=А. Следовательно, характеристическое свойство элементов множества АÈВ будет таким, как и свойство элементов множества А.

Умение вычленять множества в задачах, и операции, которые над ними выполняются, – важный этап в их решении. Чтобы правильно выбрать действие, с помощью которого решается задача: “В букете 3 ромашки и 4 колокольчика. Сколько всего цветов в букете?”, надо понять, что в задаче рассматриваются два множества – множество ромашек (3 элемента) и множество колокольчиков (4 элемента). Эти множества объединены в одно, и требуется найти число элементов в этом объединении.

Операция объединения может выполняться с множествами, имеющими непустое пересечение.