Замечания

1. Обозначим . Как следует из (3.12.2)

, (3.12.2)

, и справедливы неравенства при и при .

Величина является скоростью изменения угла . Поэтому вектор , построенный при изучении вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, получил название вектор мгновенной угловой скорости.

Такое же название дано тому вектору , который вычисляется по формуле (3.12.7)

(3.12.7)

на движениях тела, отличных от вращения вокруг неподвижной оси, а также на движениях других механических систем и подвижных систем координат.

Однако следует заметить, что при рассмотрении движений общего характера данное название вектора нельзя увязывать с существованием какого-либо угла, по скорости изменения которого можно было бы судить о модуле этого вектора.

2. Из доказательства теоремы следует, что твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну степень свободы.

Действительно, положение любой точки твердого тела относительно фиксированной точки , находящейся на оси вращения, определяется по формуле .

Здесь — положение точки в связанной системе координат.

Как показано в теореме, матрица ориентации полностью определена в любой момент времени , если в этот момент известен угол поворота твердого тела вокруг неподвижной оси. Таким образом, для определения положения тела необходимо и достаточно знать одну угловую координату .