Апроксимація характеристик нелінійних елементів

Електромагнітні процеси в нелінійних колах змінного струму описується нелінійними диференційними рівняннями. Для аналітичного вирішення таких рівнянь необхідно ВАХ НЕ замінити аналітичним виразом – формулою.

Наближений математичний опис заданої нелінійної ВАХ аналітичною функцією – називається апроксимацією.

Найбільш широке застосування для апроксимації характеристик НЕ набули наступні аналітичні вирази:

- степеневий поліном

,

де – коефіцієнти апроксимації;

- експоненціальний поліном

,

де – коефіцієнти апроксимації;

- трансцендентні функції

,

,

де: - коефіцієнти апроксимації.

Розглянемо кулон-вольтну характеристику нелінійного конденсатора (рис 11.3).

Її можна замінити наступним степеневим поліномом:

де: коефіцієнти апроксимації невідомої величини.

Для визначення та скористаємось методом вибраних точок. Для точок 1 і 2 отримаємо два рівняння з двома невідомими:

,

.

Звідси визначаємо та .

Для більш точної апроксимації можна використати поліном виду

.