Аналіз двофазного короткого замикання методом симетричних складових

 

Розглянемо коротке замикання двох фаз В та С на корпус ЛА (рис. 6.37), тому UВ = UС = 0. Нехай фаза А не навантажена (ІА=0).

Визначимо струми короткого замикання IВ та ІС , а також напругу UА.

Для визначення струмів ІВ та ІС скористаємося системою рівнянь (1), доповнивши її трьома додатковими рівняннями із умови задачі:

 

E1 = I1 Z1 + U1 ,

0= I2 Z2 + U2 ,

0= I0 Z0 + U0, (3)

ІA = І1 +І2 +І0 = 0;

UВ = а2U1 + а U2 +U0 ;

UС = аU1 + а2 U2+ U0 .

 

Скористаємося рівняннями для напруг прямої, оберненої та нульової послідовностей:

U1=1/3(UА+аUВ+а2UС ),

U2=1/3(UА+ а2UВ+аUС ),

U0=1/3(UА+ UВ+UС ).

 

Враховуючи, що UВ = UС = 0, одержимо:

 

U1= U2= U0= UА /3.

Підставимо одержані значення напруг в основні рівняння системи (3):

 

E1 = I1 Z1 + UА /3,

0 = I2 Z2 + UА /3 ,

0= I0 Z0 + UА /3,

звідки

І1=Е1 /Z1 - UА /3Z1,

І2= - UА /3Z2, (4)

І0= - UА /3Z0.

 

Просумуємо три останні вирази:

 

І1+ І2+ І0=Е1 /Z1 - UА /3 (1/Z1+1/Z2+1/Z0).

Враховуючи, що І1 +І2 +І0 = ІA = 0, визначимо UА:

 

UА=3Е1 /Z1 (1/Z1+1/Z2+1/Z0 )= 3Е1 Z2 Z0 / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).

Тепер із рівнянь (4) визначимо симетричні складові струму:

 

І1=Е1 /Z1 - Е1 Z2 Z0 ((Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ) Z1 )=
= Е1 (Z2+ Z0 ) / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 );

І2= - Е1 Z0 / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 );

І0= - Е1 Z2 / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).

 

Знаючи симетричні складові, визначимо струми короткого замикання в фазах В та С:

 

ІВ = а2І1 + а І2 +І0 =Е1 ((а2- а)Z0 +(а2 - 1)Z2) / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).

ІС = аІ1 + а2 І2+ І0 =Е1 ((а- а2)Z0 +(а - 1)Z2) / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).