Свойства

Мы уже упоминали, что два входа для трех бинарных операторов в сравнении по модулю могут использовать данные из Z или Z_n. Следующие свойства позволяют нам сначала отображать два входа к Z_n (если они прибывают от Z) перед выполнением этих трех бинарных операторов .

Первое свойство: (a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n

Второе свойство: (a – b) mod n = [(a mod n) - (b mod n)] mod n

Третье свойство: (a × b) mod n = [(a mod n) × (b mod n)] mod n

Рисунок показывает процесс до и после применения указанных выше свойств. Хотя по рисунку видно, что процесс с применением этих свойств более длинен, мы должны помнить, что в криптографии мы имеем дело с очень большими целыми числами. Например, если мы умножаем очень большое целое число на другое очень большое целое число, которое настолько большое, что не может быть записано в компьютере, то применение вышеупомянутых свойств позволяет уменьшить первые два операнда прежде, чем начать умножение. Другими словами, перечисленные свойства позволяют нам работать с меньшими числами.