Ряды Дирихле

Определение. Ряд вида

(4)

называется рядом Дирихле.

Определение. Ряд Дирихле при :

называется гармоническим рядом.

Теорема. Ряд Дирихле (4) сходится при и расходится при

Примеры.

1) Гармонический ряд расходится (p=1).

2) Ряд расходится, так как .

3) Ряд сходится, так как