Комплексная форма ряда Фурье

Пусть функция f(x) на разложена в ряд Фурье

(30.1.)

Воспользуемся формулами Эйлера:

Подставим эти выражения в ряд , имеем:

Обозначим: .

Тогда

Итак, получили .

Выражение которое называется комплексной формой ряда Фурье функции f(x) с комплексными коэффициентами Фурье с_n.

Коэффициенты Фурье c_n выразим через интегралы.

Эта формула верна при n=0, ±1,±2,…

Если f(x) – периодическая с периодом функция, то её комплексный ряд Фурье имеет вид:

а коэффициенты Фурье определяются по формуле