Законы Кирхгофа в операторной форме

1 закон Кирхгофа:

Если

… … , то на основании свойства линейности - сумма

операторных токов в узле равна 0.

… …

2 закон Кирхгофа:

Если

… … , то на основании свойства линейности .

… …

Операторная схема замещения

; , так как

;

,

Рассмотрим цепь.

(42)

Если сравним выражение (42), полученное при рассмотрении эквивалентной операторной схемы замещения, и значение , найденное ранее, то эти выражения одни и те же. Следовательно, просматривается два способа анализа электрической цепи операторным методом:

1. Составляются дифференциальные уравнения для анализируемой схемы, затем эти уравнения преобразуются в операторные на основе преобразования Лапласа. В результате получается решение в виде:

2. Составляется операторная схема замещения для исходной оригинальной схемы. Для этой эквивалентной схемы составляются уравнения по закону Ома и законам Кирхгофа. В результате получается решение в виде:

Далее стоит задача получить оригинальное значение тока . Это преобразование производится с помощью теоремы разложения.