Множительные оценки Каплана-Мейера

Для цензурированных, но не группированных наблюдений времен жизни, функцию выживания можно оценить непосредственно (без таблицы времен жизни). Представьте, что вы создали файл, в котором каждое наблюдение содержит точно один временной интервал. Перемножая вероятности выживания в каждом интервале, получим следующую формулу для функции выживания:

S(t) = _j^t_{= 1} [(n-j)/(n-j+1)]^{( j )}

В этом выражении S(t) - оценка функции выживания, n - общее число событий (времен окончания), j - порядковый (хронологически) номер отдельного события, d(j) равно 1, если j-ое событие означает отказ (смерть) и (j) равно 0, если j-ое событие означает потерю наблюдения (цензурирование). означает произведение по всем наблюдениям j, завершившимся к моменту t. Данная оценка функции выживания, называемая множительной оценкой, впервые была предложена Капланом и Мейером (1958).

Преимущество метода Каплана-Мейера (по сравнению с методом таблиц жизни) состоит в том, что оценки не зависят от разбиения времени наблюдения на интервалы, т.е. от группировки. Метод множительных оценок и метод таблиц времен жизни приводят, по существу, к одинаковым результатам, если временные интервалы содержат, максимум, по одному наблюдению.