Решение
Пример 1
Замечание
Алгоритм использования
Ограничения
Назначение
G – КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ
G-критерий знаков применяется при выяснении направления сдвига при переходе от первого измерения ко второму на одной и той же выборке испытуемых.
Количество измерений в каждом из двух замеров не менее 5 и не более 300, т.е. 5 ≤ n1 ≤ 300 и 5 ≤ n2 ≤ 300.
1. проверить выполнение ограничений;
2. занести данные измерений в таблицу:
Испытуемые | … n | |||
Значения «до воздействия» | . | . | . | … . |
Значения «после воздействия» | . | . | . | … . |
Сдвиг («после» - «до») | . | . | . | …. |
Сдвиг количественно не подсчитывается, ставится просто, знак разности (« + » или « - »), когда из значения «после воздействия» вычитается значение «до воздействия». Если разность эта равна нулю, то в таблице пишут нуль.
3. подсчитать количество нулевых реакций n0 и вычесть их из объема выборки п. Новый объем выборки найти по формуле: n = n - n0;
4. определить, каких сдвигов больше: положительных или отрицательных. Считать «типичными» те сдвиги, которых больше. А «нетипичными» - те, которых меньше;
5. сформулировать гипотезы:
Но: Сдвиг в типичную сторону является случайным;
H1: Сдвиг в типичную сторону является неслучайным.
6. подсчитать количество «нетипичных» сдвигов и найти эмпирическое значение G-критерия: G эмп. равно количеству «нетипичных» сдвигов;
7. по таблице 1 приложения по значению n найти G кр. (p ≤ 0,05) и G кр. (p ≤ 0,01), изобразить все полученные значения на оси значимости.
зона значимости зона неопределенности зона не значимости
G кр. (p ≤ 0,01) G кр. (p ≤ 0,05)
Если G эмп. ≤ G кр. на некотором уровне значимости, то H0 отвергается, а H1 принимается на этом уровне значимости.
Если G эмп. › G кр. на некотором уровне значимости, то H0 принимается на том же уровне значимости. Чем меньше G эмп., тем более вероятно, что сдвиг в типичном направлении статистически достоверен.
На практике всегда желательно брать группу испытуемых больше пяти человек.
На одной и той же группе испытуемых произведены два замера некоторого признака - «до обучения» и «после обучения». Можно ли считать обучение эффективным, если результаты таковы:
Испытуемые | ||||||||||
Значения «до» | ||||||||||
Значения «после» |
Оценки испытуемых в общей массе после воздействия возросли, то есть без исследования можно было бы сделать вывод об эффективности обучения.
Так как речь идет об одной группе испытуемых, то следует применить G - критерий знаков, действуя по алгоритму:
1. Проверим ограничения. Так как n = 10 и 5 < 10 < 300, то критерий применим.
2. Заполним таблицу вида:
Испытуемые | ||||||||||
Значения «до» | ||||||||||
Значения «после» | ||||||||||
Сдвиг («после» - «до) | + | + | + | + | - | + | - | + |
3. подсчитаем количество нулевых реакций и найдем новый объем выборки. Количество n0 = 2, значит n = 10 - 2 = 8 - новый объем выборки;
4. подсчитаем количество положительных и отрицательных сдвигов: сдвигов «+» - 6, сдвигов «-» - 2. Значит, «+» сдвиги - «типичные», а « - » сдвиги - «нетипичные»;
5. сформулируем гипотезы:
H0: Сдвиг показателей в типичную сторону является случайным;
H1: Сдвиг показателей в типичную сторону является неслучайным.
6. найдем G эмп., равное количеству «нетипичных сдвигов» - 2;
7. по таблице 1 для критерия знаков приложения для n = 8 найдем
G кр. (p ≤ 0,05) = 1 и G кр. (p ≤ 0,01) = 0.
Изобразим ось значимости:
зона значимости зона неопределенности зона не значимости
G кр. (p ≤ 0,01) G кр. (p ≤ 0,05) G эмп.
Так как G эмп. > Gкp. (p ≤ 0,05), то Но принимается, т. е. различия случайны.