Перестановки с повторениями.

Несколько слов о рекуррентных соотношениях для перестановок.

Комбинаторика

I-ое рекуррентное соотношение:

……………………….…………………….

II-ое рекуррентное соотношение:

……………………………………..……….

В

B=

элементов

если .

Т.е. множество выбираемых элементов (элементов), которое разбито на классов , причем i-ый класс содержит n_i элементов.

Перестановки из элементов данной спецификации называют перестановками с повторениями.

Оценим число перестановок с повторениями

Если переставлять буквы слова «мама», то поменяв местами буквы «м» и «а» мы ничего не изменим.

мама

Для вычисления заменим в множестве B элементы класса на элементы, которые различны

- между собой

- между всеми элементами множества B. Тогда число возрастает в раз (по правилу умножения)

Проделаем эту процедуру для

,

т. к. после замены все элементы в B стали различные и их можно переставить способами.