Дуальность идеальных элементов и их параметров

Второй закон коммутации или закон непрерывности емкостного напряжения

Первый закон коммутации или закон непрерывности индуктивного тока

Законы коммутации

Законы коммутации выделяют множество процессов, изменяющихся непрерывно при скачкообразном изменении других процессов из-за изменения состава и структуры цепи.

Если напряжение на идеальном линейном индукторе изменяется скачками, то сила тока индуктора изменяется непрерывно.

Если сила тока идеального линейного конденсатора изменяется скачками, то напряжение конденсатора изменяется непрерывно.

Непрерывно изменяющиеся процессы i_L(t) и u_c(t), как мы нашли недавно, определяют энергию конденсатора и индуктора, т.е. энергию поля накопленного цепью к моменту времени t. Говорят, что они определяют энергетическое состояние цепи.

Индуктивный ток и емкостное напряжение называют переменными состояния.

Сведем полученные уравнения идеальных элементов в таблицу.

Как видно, уравнения, записанные в этой таблице, имеют пары, отличающиеся только обозначениями.

Пары уравнений (формул), переходящих друг в друга при взаимной замене обозначений, называют дуальными. При этом элементы, описываемые дуальными формулами, также называют дуальными.

Например, дуальны конденсатор и индуктор, источник напряжения и источник тока. Резистор самодуален.

Обозначения и параметры, при замене которых друг на друга получают дуальные формулы, также называют дуальными. Можно выделить такие дуальные пары параметров:

u « i, L « C, r « q, w_L « w_c и т.д.

Свойство дуальности распространяется и на цепи. Его будем использовать для упрощения анализа различных цепей.