Общее исследование функции

Используя материал предыдущих лекций можно перейти к полному исследованию функций, которое мы будем выполнять по следующей схеме.

1) Найти область определения функции .

2) Исследовать на непрерывность, определить вид точки разрыва, если они есть.

3) Определить четность, нечетность, периодичность.

4) Найти точки пересечения с осями координат.

5) Найти асимптоты графика функции. Если асимптот нет, то полезно изучить поведение функции в граничных точках области существования, т.е. найти пределы при приближении к этим точкам.

6) Определить интервалы возрастания и убывания, точки экстремума графика функции.

7) Определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

8) Построение графика функции начинается с построения асимптот, а затем наносятся все замечательные точки.

Пример. Исследовать функцию и построить график

1)

2) общего вида

3) не периодична

4) - точка разрыва

5)

	+	н.с.	-		+

6) всегда вогнута

7) - вертикальная асимптота

8)