Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда.

Лекция 7. Числовые и функциональные ряды.

Главным критерием сходимости ряда является критерий Коши.

Исследование рядов на сходимость значительно облегчается, если известно, что все члены ряда сохраняют знак. Без ограничения общности можно считать, что они положительны.

Для знакочередующихся рядов ситуация сложнее. Но и для них есть достаточные условия (признаки) сходимости.

Этот признак сходимости называется признаком Лейбница.

Для знакопеременных рядов вводится понятие абсолютной и условной сходимости.

Теперь рассмотрим функциональные последовательности и ряды.

Перейдем теперь к рассмотрению степенных рядов.