Метод производящих функций
В более общем случае следует учитывать, что:
· Вероятность появления события А может изменяться от опыта к опыту (нарушается неизменность условий)
· Событие А в каждом i-м опыте может появляться от 0 до ki раз, причем ki может быть непостоянным
Тогда, в общем случае, вероятность появления события А m-раз в n-опытах определяется с помощью метода производящих функций.
Правило:
Вероятность того, что событие А в n опытах (независимых) появиться ровно m раз численно равна коэффициенту при xm в многочлене, получаемом при преобразовании производящей функции вида:
-вероятность непоявления события A в i-м опыте
- вероятности появления события А в i-м опыте ровно 1 раз, 2 раза, …
- максимальное число раз, которое может появиться событие А в i-м опыте
Частные случаи:
1. Событие А может появиться или не появиться в опыте
А. Опыты выполняются в неизменных условиях
- Биномиальное распределение
Коэффициенты при xm есть формулы Бернулли
Б. Изменяющиеся условия
2. Неизменные условия, событие А может появляться m раз (0<=m<=k)