Цены и хеджирование европейского опциона

По определению, европейский опцион определяется своей функцией выплат . Пусть -- измеримая относительно неотрицательная случайная величина (заявка) и - допустимая стратегия, воспроизводящая эту заявку, то есть

Последовательность является -мартингалом и, следовательно,

и вообще

(36)

В любой момент времени значение допустимой стратегии, воспроизводящей , полностью определяется . Представляется естественным назвать ценой опциона: это капитал, который необходимо иметь в момент , для того, чтобы в момент воспроизвести , используя стратегию . Заметим, однако, что такое определение цены опциона не дает никакой прибыли эмитенту опциона: свой портфель, имеющийся у него к моменту исполнения опциона, он должен полностью реализовать, чтобы произвети выплату. Такая цена является, следовательно, скорее нижней гранью возможных рыночных цен опционов, ниже которой эмитенту просто небезопасно опускаться.

Если в момент инвестор продает опцион за то он может использовать стратегию воспроизводящую для того, чтобы в момент гарантироватьенерировать выплату . Такая процедура называется хеджированием (hedging), от английского hedge -- страховаться, обезопасить себя. Другими словами, при использовании стратегии инвестор идеально хеджирован. Какова бы не была ситуация на рынке (), он в состоянии выплатить владельцу опциона причитающуюся ему .

Кроме этого, вычисление цены опциона требует определения лишь и не зависит от ''настоящей'' . При этом, как показано в разделе 3.3, построение требует лишь знания множества элементарных исходов или, точнее, сценариев возможных изменений цен рисковых активов. Анализ модели Кокса-Росса-Рубинштейна (КРР), рассмотренный в следующем разделе, покажет, как мы можем на практике вычислить цену опциона и хеджирующую стратегию.