Уравнения движения

Общий случай движения свободного твердого тела.

В общем случае движения тела, когда оно является свободным и движется как угодно по отношению к неподвижной системе отсчета О₁х₁у₁z₁ , выберем в качестве полюса произвольную точку О и свяжем с ней оси декартовой системы координат Оxhz, которые при движении тело будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Кроме того, построим неизменно связанную с телом декартову систему координат Охуz с началом также в полюсе О.

Положение тела в системе отсчета О₁х₁у₁z₁ будет известно, если известно положение полюса О, т.е. его координаты х_1О, y_1О, z_1О и положение тела по отношению к осям Оxhz, определяемое, как и в случае сферического движения тело, углами Эйлера y, q, j. Следовательно, уравнения движения свободного тело, позволяющие найти ее положение по отношению к системе отсчета О₁х₁у₁z₁ в любой момент времени, имеют вид:

Движение тело относительно точки О представляет собой последовательность мгновенных вращательных движений относительно мгновенных осей вращения, проходящих через точку О, с угловой скоростью и угловым ускорением .