Двуполостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид

Гиперболоиды

Однополостным гиперболоидомназывается поверхность второго порядка с каноническим уравнением

.

Линия пересечения гиперболоида и плоскости задается системой уравнений

и определяет эллипс с полуосями а и b.

В сечении плоскостью получаем эллипс:

с большими, чем в предыдущем случае полуосями

Сечение поверхности плоскостью дает уравнение линии пересечения в виде:

и представляет гиперболу, пересекающую ось OY.

Сечение плоскостью задает гиперболу, пересекающую ось OX.

Однополостный гиперболоид- поверхность, имеющая вид расширяющейся трубки с тремя плоскостями симметрии

Двуполостным гиперболоидомназывается поверхность второго порядка с каноническим уравнением

.

Линия пересечения гиперболоида и плоскости задается системой уравнений

определяющей пустое множество.

В сечении плоскостью имеем кривую

где

Если , Г – эллипс с полуосями

Если , Г – точка (0,0,c).

Для –с < h < c сечение – пустое множество.

Сечение с плоскостью

дает гиперболу, пересекающую ось OZ.

Сечение плоскостью также задает гиперболу, пересекающую ось OZ.

Двуполостный гиперболоид- поверхность, имеющая вид двух бесконечно расширяющихся чаш с тремя плоскостями симметрии: