Исследование функции на наличие асимптот.
Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба.
Исследовать функцию на экстремум.
Исследовать функцию на возрастание и убывание.
Исследовать функцию на наличие асимптот.
Исследовать функцию на четность и нечетность.
Исследовать функцию на периодичность.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат Ох и Оу.
Найти область определения функции Д(х).
Определение. Асимптотой кривой называется прямая, которой неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат.
Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
1) График функции у = f(x) при х→ а имеет вертикальную асимптоту, если
f(x) = ± ∞; при этом х = а есть точка разрыва второго рода. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид х = а.
2) График функции у = f(x) при х→ ± ∞ имеет горизонтальную асимптоту, если
f(x) = в. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид у = в.
3) График функции у = f(x) при х→ ± ∞ имеет наклонную асимптоту, если
= k, [f(x) - kx] = в. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид у =kx+ в.
| Алгоритм нахождения асимптот | Образец решения |
| 1.Найти Д(f).
2.Найти точку разрыва а (если она есть).
3. Найти f(x).
4. Записать уравнение вертикальной асимптоты х=а.
5. Найти f(x).
6. Записать уравнение горизонтальной асимптоты у=в.
7. Найти k=,
в=[f(x) - kx].
8.Записать уравнение вертикальной асимптоты
у = kx+ в.
|  у = х3 – 3х2
1. Д(f)=R
2. точек разрыва нет
3. Значит, нет вертикальных асимптот.
4. -------------------------------------
5. ( х3 – 3х2)=± ∞
6. Значит, нет горизонтальных асимптот.
7.k= = =
8. Наклонных асимптот нет.
|
На основе наших исследований получим следующий график функции
у
1 2 3 х
- 4
Найти асимптоты функции:
| На занятии | На дом |
у = 
| у = 
|