Тема: Простейшие (элементарные) рациональные дроби и их применение.

К простым рациональным дробям относятся рациональные дроби типов:

- вещественные постоянные

2.- вещественные постоянные,

3.

4.

Интегрирование 1^го типа:

Интегрирование 2^го типа:

Интегрирование 3^го типа:

проводится в два этапа:

1. В числителе выделяется дифференциал знаменателя:

2. Выделение полного квадрата в знаменателе второго интеграла.

Интегрирование 4^го типа:

1. Выделяем в числителе *** знаменателя:

Выделяем в знаменателе 2^го интеграла ф-лы квадрата:

Рекуррентная формула для вычисления J_m (вычисление происходит путем подстановки в известную форму)

Тема: Метод неопределенных коэффициентов.

1. Разложим знаменатель на множители:

2. Правильная дробь разлагается в сумму простейших и каждому множителю вида соотв. сумма из n простейших дробей вида:

с неопределенным коэф. A₁ …n

Каждому множителю видасоот. сумма из m простейших дробей вида:

с неопределенным коэф.B₁ C₁…

3. Неизвестный коэф. находится методом неопределенных коэф., основанном на: определении, что 2 многочлена тождественно совпадают, если у них равные коэффициенты при одинаковых степенях.

4. Приравнивая коэф. при одинаковых степенях в левой и правой частях, получим систему линейных уравнений относительно неизвестного уравнения.