Екстремум функції
Виписати проміжки монотонності функції.
125. Дослідіть функції на монотонність:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) .
126.Доведіть, що функція зростає на множині всіх дійсних чисел.
127.Доведіть, що функція спадає на проміжку .
128.Знайдіть, при яких значеннях параметра зростає на функція:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
до змісту
Точка з області визначення функції називається точкою мінімуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність .
Точка з області визначення функції називається точкою максимуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність .
Точки мінімуму і максимуму функції називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції в цих точках – мінімумомі максимумом(або екстремумами)функції.
Точками екстремуму можуть бути тільки критичні точки функції. Якщо при переході через критичну точку похідна змінює знак, то функція має в точці екстремум: мінімум тоді, коли похідна змінює знак з мінуса на плюс, і максимум, - коли з плюса на мінус. Якщо ж при переході через критичну точку похідна не змінює знака, то функція в точці не має екстремуму.
Правило знаходження екстремумів функції
1.Знайти область визначення функції;
2.Знайти похідну функції ;
3.Знайти критичні точки функції;
4.Нанести критичні точки на область визначення функції;
5.Визначити знак похідної на кожному з отриманих проміжків;
6.Визначити наявність та характер точок екстремуму;
7.Обчислити значення функції в точках екстремуму.
129.Дослідіть на екстремум такі функції:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) .
130.Дослідіть функції на монотонність та екстремум:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) .
131.З’ясуйте, при яких значеннях параметра функція :
1) не має критичних точок;
2) не має екстремумів.
до змісту