Правила диференціювання

Похідна суми, різниці, добутку та частки двох функцій

Похідна степеневої функції

Наприклад,

; ; ; ;

; .

74.Знайдіть похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) .

до змісту

Приклад 1. ; Знайти .

Розв’язання

.

Приклад 2. ;Знайти .

Розв’язання

;

.

Приклад 3. ; Знайти .

Розв’язання

Приклад 4. ; Знайти .

75.Знайдіть похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

76.Знайдіть похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

77.Знайдіть похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

78.Знайдіть значення похідної функції в точці :

1) , ; 2) , ;

3) , ; 4) , ;

5) , ; 6) , .

79.Знайдіть похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

80. Знайдіть похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

81.Знайдіть значення похідної функції при заданому значенні аргументу :

1) 2)

3) 4)

82.З’ясуйте, чи вірна рівність: , якщо , ?

83. З’ясуйте, чи вірна рівність: , якщо , ?

84. Розв’яжіть нерівність , якщо , .

85. З’ясуйте, при яких значеннях аргументу дорівнює нулю похідна функції ?

86. Точка рухається прямолінійно за законом (час вимірюється в секундах, переміщення - метрах). Знайдіть швидкість руху точки в момент часу с.

87. Обертання тіла навколо осі відбувається за законом . Знайдіть, в який момент часу тіло зупиниться ( - час у секундах, - кут оберту в радіанах).

88. Тіло масою 5кг рухається за законом . Знайдіть кінетичну енергію тіла та силу, яка діє на нього в момент часу ( вимірюється в секундах, - в метрах).

до змісту