Обернені тригонометричні функції
Функції, обернені функціям 
, 
, 
, 
на відповідних інтервалах, називаються оберненими тригонометричними.
Тригонометричні функції і не є монотонними на всій області їх визначення. Тому для утворення обернених функцій виділяють інтервали монотонності.
Функція на відрізку 
зростає і набуває всіх значень з відрізка 
. Тому функція на відрізку 
оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арксинусом і позначається 
. Таким чином, арксинусом числа 
називається кут 
з відрізка такий, що 
.
Наприклад, 
, 
.
.
Наприклад, 
.
Функція 
спадає на відрізку 
і набуває всіх значень з відрізка 
. Тому функція на відрізку 
оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккосинусом і позначається 
. Таким чином, арккосинусом числа 
називається такий кут 
, що 
.
.
Наприклад, 
, 
.
Функція 
на інтервалі 
зростає і набуває всіх числових значень, оскільки 
. Тому функція на інтервалі оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арктангенсом і позначається 
. Таким чином, арктангенсом числа 
такий кут 
, що 
.
.
Наприклад, 
.
Функція 
на інтервалі 
спадає і набуває усіх числових значень, оскільки 
. Тому функція 
на інтервалі 
оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккотангенсом і позначається 
. Таким чином, арккотангенсом числа 
називається такий кут 
, що 
.
.
Наприклад, 
.
50.Знайдіть:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
.
51.Знайдіть значення виразу:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
52.Обчисліть:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
.
53.Доведіть тотожності:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
.
54.Перевірте, чи вірна рівність:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
до змісту