Тригонометричні функції числового аргументу
Тригонометричним колом називається коло центр якого знаходиться у початку координат, а радіус дорівнює одиниці. Осі абсцис (Ох) і ординат (Оу) ділять одиничне коло на чотири чверті(І – IV), або чотири квадранта. Відзначимо на осі Ох справа від початку координат точку 
, яка лежить на тригонометричному колі: 
. Радіус 
називається початковим радіусом. При повороті початкового радіуса біля центра О на кут 
точка переходить в деяку точку 
.
рис.1
Синусом кута 
називається відношення ординати точки 
до радіусу, а косинусом кута називається відношення абсциси точки 
до радіусу. Оскільки 
, то 
, а 
.
Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовольняють рівнянню кола, то 
. Співвідношення 
називаєтьсяосновною тригонометричною тотожністю.
Тангенсом кута 
називається відношення ординати точки до її абсциси: 
.
Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати: 
.
Секансом кута називається величина, обернена 
, тобто 
.
Косекансом кута називається величина, обернена 
, тобто 
.
Знаки тригонометричних функцій 
, 
, 
, 
у різних чвертях подано у табл. 1
Таблиця 1
| І | ІІ | ІІІ | ІV | |
| + | + | - | - |
| + | - | - | + |
| + | - | + | - |
| + | - | + | - |
Зобразимо таблицю значень тригонометричних функцій деяких кутів, які найбільш часто використовуються на практиці (табл. 2).
Таблиця 2
| 
| 
| 
| 
|  
| 
| 
| |
0 
| 30 
| 45 
| 60 
| 90 
| 180 
| 270 
| 360 
| |
| 0
| 
| 
| 
| -1 | |||
| 
| 
| 
| -1 | ||||
| 
| 
| 
| 
| ||||
| 
| 
| 
| 
| 
|
9.На тригонометричному колі побудуйте кут повороту, що дорівнює: 
.
10. Визначить, кутом якої чверті є кут 
, якщо кут 
дорівнює: 
.
11. Серед кутів повороту 
знайдіть такі, при яких початковий радіус-вектор займе таке саме положення, як і при повороті на кут:
1) 
2) 
.
12.Позначте на одиничному колі точки, які відповідають числам:
1) 
, де 
;
2) 
, де 
.
13.Одиничний радіус-вектор 
при поверненні на кут 
має координати 
. Знайдіть 
.
14. Одиничний радіус-вектор 
при поверненні на кут 
має координати 
. Знайдіть 
.
15.Обчисліть:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
.
16.Знайдіть значення виразу:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
.
17.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
18.Визначить знак виразу:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
.
до змісту