Непрерывная кусочно-линейная функция
Дана функция f(t) вида (рис.7.5.4). Необходимо найти изображение ее первого импульса f1(t).
Рис.7.5.4.
Графически аппроксимируем функцию f1 отрезками прямых, обозначая через 
угловые коэффициенты наклона аппроксимирующих отрезков прямых к оси абсцисс в интервале 
. Полученную ломаную линию дважды графически дифференцируем (рис.7.5.5) и переходим к совокупности дельта-функций.
Рис.7.5.5.
Так как f1(t) является двойным интегралом от 
,то изображение 
запишется в виде
.
2. Разрывная кусочно-линейная функция (рис.7.5.6)
Очевидно, что в данном случае достаточно использовать однократное дифференцирование, поскольку
=
.
Рис.7.5.6.
Следовательно,
При разложении воздействия, например u(t), на элементарные скачки, накладывающиеся друг на друга с временным сдвигом 
при t > 0, реакция цепи, например 
, в момент времени t > 0 определяется следующими выражениями, обычно называемыми формами интеграла Дюамеля:
Форма 1
Форма 2
причем везде предполагается, что u(t) = 0 при t > 0.