Числовые ряды.

Числовым рядом называют выражение вида

где действительные или комплексные числа.

Пример125. Следующие суммы являются примерами числовых рядов

;

где Третий ряд из приведенных примеровназывается гармоническим.

Обозначим через

………………………

Выражение называется частичной суммой числового ряда.

Если существует конечный предел
последовательности частичных сумм ряда, то этот предел называется суммой ряда и обозначается

Ряд в этом случае называется сходящимся.

Если такого предела не существует, то и ряд называется расходящимся. Так в примерах рядов первые три ряда являются расходящимися, последние два – сходящимися. Примерами сходящихся рядов служат бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Их сумма находится по формуле
Так в четвертом примере
и поэтому