Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— фондомісткість, незалежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

.

3. Визначимо інструментальні змінні.

3.1. Розрахуємо середні значення пояснювальних змінних:

;

.

3.2. Знайдемо відхилення кожної пояснюючої змінної від свого середнього значення та впорядкуємо ці відхилення в порядку зростання.

7.6. Впорядкування відхилень у порядку зростання

Номер спостере-ження
	–1,8	–5,3		–5,3
	–1,5	–4,3		–4,3
	–1,4	–4,3		–4,3
	–1,2	–2,3		–2,3
	–1,0	–0,3		–0,3
	–0,8	0,7		0,7
	–0,6	1,7		0,7
	–0,2	1,7		1,7
	0,1	2,7		1,7
	0,3	2,7		1,7
	1,0	1,7		1,7
	1,4	0,7		1,7
	1,5	1,7		1,7
	1,6	1,7		2,7
	2,2	1,7		2,7

3.3. Кожному відхиленню змінних та від своїх середніх присвоюється порядковий номер (ранг). Зауважимо, що відхилення для обох змінних впорядковуються від меншого до більшого, в результаті отримуємо дві інструментальні змінні, які потім потрібно записати строго відповідно до значення залежної змінної для кожного спостереження. У табл. 7.6 це змінні і .

4. Оцінимо параметри моделі , використовуючи оператор інструментальних змінних:

,

де — матриця інструментальних змінних;

— матриця, транспонована до ;

— вектор залежної змінної;

— матриця пояснювальних змінних.

4.1. Запишемо матриці , , :

4.2. Знайдемо добуток :

.

4.3. Визначимо обернену матрицю :

.

4.4. Знайдемо добуток матриць:

.

4.5. Визначимо оцінки параметрів моделі:

.

Економетрична модель у даному випадку:

.

5. Знайдемо розрахункові значення продуктивності праці (залежної змінної) на основі моделі, визначимо залишки та їх дисперсію (див. табл. 7.5).

1. Залишкова дисперсія .

2.Загальна дисперсія .

6. Визначимо коефіцієнти детермінації і кореляції:

;

.

7. Розрахуємо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі :

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

8. Визначимо стандартні помилки оцінок параметрів моделі:

.

9. Аналіз економетричної моделі

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про значущість зв’язку, який описується моделлю. показує, що на 93% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження та фондомісткістю продукції. Коефіцієнт кореляції свідчить про тісний зв’язок між залежною і незалежними змінними. Стандартні помилки оцінок параметів моделі свідчать, що оцінки та є неефективними і зміщеними: стандартна помилка оцінки є майже такою, як і сама оцінка, а стандартна помилка оцінки у 1,5 раза перевищує цю оцінку. Звідси можна зробити висновок, що незважаючи на тісний зв’язок між змінними моделі, необхідно продовжити дослідження, перш за все збільшивши сукупність спостережень.