Двоичная система счисления.

В компьютерной технике повсеместно используется двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Это связано с несколькими причинами.

Математически доказано, что самая экономная система счисления с точки зрения количества знаков имеет основание q = 2,711. ЭВМ, построенная на основе такой системы, теоретически будет иметь наименьшее количество оборудования[1]. Ближайшей к ней системой будет двоичная с q = 2.

Компьютер представляет собой прибор, функционирующий на основе тех или иных физических эффектов[2]. Чтобы компьютер мог выполнять вычислительные операции, он должен хранить у себя в памяти данные. Хранение данных основано на устойчивых состояниях определенных физических эффектов. Например, вода может находиться в трех агрегатных устойчивых состояниях: твердом, жидком и газообразном. Но в природе нет физических эффектов, имеющих много устойчивых состояний, например 8 или 10. Зато имеется множество электрических, магнитных, оптических и т.п. эффектов, имеющих два устойчивых состояния, например: направление намагниченности металла, заряд конденсатора, замкнутое или разомкнутое состояние контактной группы и т.д.

Рис.1.1.2.

Если обозначить качественные состояния физических явлений двоичными цифрами 0 и 1, то с их помощью можно хранить некоторые численные значения данных в физическом устройстве.

В двоичной системе используются две цифры: 0 и 1. Основание системы: q = 2. Тогда некоторое число в двоичной системе может выглядеть следующим образом: