Задачі контрольної роботи №3
Задача 3.1.Перевірити, що функція 
задовольняє заданій умові, та знайти частинні похідні другого порядку.
1. 
; 
.
2. 
; 
.
3. 
; 
.
4. 
; 
.
5. 
; 
.
6. 
; 
.
7. 
; 
.
8. 
; 
.
9. 
; 
.
10. 
; 
.
11. 
; 
.
12. 
; 
.
13. 
; 
.
14. 
; 
.
15. 
; 
.
16. 
; 
.
17. 
, 
.
18. 
; .
19. 
; .
20.
|
; .
Задача 3.2.Для функції 
знайти градієнт в точці 
в напрямі вектора 
.
1. 
, 
, 
.
2. 
, 
, 
.
3. 
, 
, 
.
4. 
, 
, 
.
5. 
, , 
.
6. 
, 
, 
.
7. 
, 
, 
.
8. 
, 
, 
.
9. 
, 
, 
.
10. 
, 
, 
.
11. 
, 
, 
.
12. 
, 
, 
.
13. 
, 
, 
.
14. 
, , 
.
15. 
, 
, 
.
16. 
, 
, 
.
17. , , .
18. 
, 
, .
19. , , .
Задача 3.3.Нехай фірма випускає два види товарів. Позначимо їх обсяги через 
і 
. Нехай ціни на ці товари 
і 
ум. од., а функція витрат 
. Знайти максимальний прибуток, який може отримати фірма.
1. 
; 
; 
.
2. 
; 
; 
.
3. 
; 
; 
.
4. 
; 
; 
.
5. 
; 
; 
.
6. 
; 
; .
7. 
; 
; .
8. 
; 
; 
.
9. ; 
; .
10. 
; ; 
.
11. ; 
; 
.
12. 
; ; 
.
13. 
; ; 
.
14. 
; 
; 
.
15. ; ; 
.
16. 
; ; 
.
17. 
; 
; 
.
18. ; 
; .
19. 
; 
; .
20. 
; 
; 
.
Задача 3.4.Результати експерименту наведені в таблиці. Методам найменших квадратів знайти коефіцієнти 
і 
функції 
1)
|
| ||||||
|
|
2)
|
| ||||||
|
| 0,7 | 1,9 | 2,1 | 2,5 | 3,4 | 4,5 |
3)
|
| ||||||
|
| 1,5 | 2,5 | 3,5 |
4)
|
| ||||||
|
| 3,5 | 5,5 | 5,5 |
5)
|
| ||||||
|
| 0,5 | 0,6 | 0,9 | 1,5 | 1,2 |
6)
|
| ||||||
|
| 0,7 | 1,5 | 1,3 | 1,4 | 1,7 |
7)
|
| ||||||
|
| 0,4 | 2,5 | 1,9 | 2,7 | 4,3 |
8)
|
| ||||||
|
| 1,5 | 1,6 | 1,4 | 2,2 | 2,5 |
9)
|
| ||||||
|
| 1,2 | 1,6 | 2,5 | 3,4 |
10)
|
| ||||||
|
| 0,9 | 1,6 | 2,5 | 3,1 | 3,5 | 4,5 |
11)
|
| ||||||
|
|
12)
|
| ||||||
|
| 1,7 | 2,9 | 3,1 | 3,5 | 4,4 | 5,5 |
13)
|
| ||||||
|
| 2,5 | 3,5 | 4,5 |
14)
|
| ||||||
|
| 2,5 | 5,5 | 4,5 |
15)
|
| ||||||
|
| 0,5 | 0,6 | 0,9 | 1,5 | 1,2 |
16)
|
| ||||||
|
| 1,7 | 2,5 | 5,5 | 4,5 |
17)
|
| ||||||
|
| 1,4 | 3,5 | 2,9 | 3,7 | 5,3 |
18)
|
| ||||||
|
| 0,5 | 0,6 | 0,4 | 1,2 | 1,5 |
19)
|
| ||||||
|
| 2,2 | 2,6 | 3,5 | 4,4 |
20)
|
| ||||||
|
| 1,9 | 2,6 | 3,5 | 4,1 | 4,5 | 5,5 |
Задача 3.5. Знайти невизначений інтеграл.
1) a) 
; б) 
; в) 
; г) 
2) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
3) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
6) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
7) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
8) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
9) а) 
; б) 
; в) ; г) 
.
10) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
11) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
12) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
13) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
14) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
15) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
16) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
17) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
18) а) 
; б) 
; в) ; г) 
.
19) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
20) а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Задача 3.6.Обчислити визначений інтеграл
1) a) 
; б) 
.
2) a) 
; б) 
.
3) a) 
; б) 
.
4) a) 
; б) 
.
5) a) 
; б) 
.
6) a) 
; б) 
.
7) a) 
; б) 
.
8) a) 
; б) 
.
9) a) 
; б) 
.
10) a) 
; б) 
.
11) a) 
; б) 
.
12) a) 
; б) 
.
13) a) 
; б) 
.
14) a) 
; б) 
.
15) a) 
; б) 
.
16) a) 
; б) 
.
17) a) 
; б) 
.
18) a) 
; б) 
.
19) a) 
; б) 
.
20) a) 
; б) .
Задача 3.7. Знайти обсяг виробленої продукції за 3 роки, якщо виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд 
.
1. 
; 11. 
;
2. 
; 12. 
;
3. 
; 13. 
;
4. 
; 14. 
;
5. ; 15. 
;
6. 
; 16. 
;
7. 
; 17. 
;
8. 
; 18. 
;
9. 
19. 
;
10. 
20. 
.
Задача 3.8.За даними досліджень розподілу доходів населення деякої країни крива Лоренца описується функцією 
, де – частка сукупного доходу, яку одержує частинна населення . Обчислити коефіцієнт Джині.
1. 
; 11. 
;
2. 
; 12. ;
3. 
; 13. ;
4. 
; 14. 
;
5. 
; 15. 
;
6. 
; 16. 
;
7. 
; 17. 
;
8. 
; 18. 
;
9. 
; 19. 
;
10. 
; 20. 
.
Задача 3.9.Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
;
5. 
6. 
7. 
; 8. 
;
9. 
10. 
11. 
; 12. 
;
13. 
14. 
15. 
; 16. 
;
17. 
18. 
19. 
; 20. 
.