Невласні інтеграли першого роду
Зразки розв’язування задач
Приклад 7. (Задача 3.7) Знайти обсяг продукції виробленої фірмою за три роки, якщо функція Кобба-Дугласа:
Розв’язання.
Маємо:
Досліджуючи криву Лоренца − залежність процента доходів від процента тих осіб, які його мають (крива 
), ми можемо оцінити міру нерівності при розподілі доходів населення. При рівному розподілі крива Лоренца вироджується в пряму (бісектрису 
), тому площа фігури між бісектрисою і кривою Лоренца, поділена на площу трикутника 
характеризує міру нерівності в розподілі доходів населення.
Рис. 7
Приклад 8. (Задача 3.8) Відомо, що крива Лоренца визначається рівнянням 
, де 
− частка сукупного доходу, яку одержує
− населення. Обчислити коефіцієнти Джині.
Розв’язування.
Коефіцієнти Джині обчислюються за формулою
Означення. Нехай функція 
неперервна при 
.
Тоді інтеграл : 
називають невласним інтегралом першого роду, або інтегралом із нескінченною межею інтегрування.
Якщо границя в правій частинні цієї рівності існує й скінченна, то інтеграл називають збіжним, у протилежному випадку – розбіжним.
Аналогічно вводяться невласні інтеграли першого роду на проміжку 
,
На проміжку 
невласний інтеграл визначається рівністю:
