Основні правила диференціювання.
Якщо функції і диференційовні в точці , тоді в цій точці мають місце такі співвідношення:
1) ;
2) ;
3)
4) .
При розв’язанні задач на знаходження похідної застосовують ряд формул для похідних основних елементарних функцій:
1) ;
2) , ( – довільне число);
3) , ( );
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12)
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) .
Похідна складеної функції. Якщо функція має похідну в точці , а функція має похідну у відповідній точці , то складена функція має похідну в точці і справедливою є формула
.
Похідна функції, заданої параметрично. Похідна функції, яка задана параметрично рівняннями , де і диференційовні в точці , причому , обчислюється за формулою:
.
Диференціювання неявної функції. Нехай рівняння визначає як неявну функцію від . Будемо вважати дану функцію диференційовною.
Продиференціювавши обидві частини рівняння , отримаємо рівняння першого степеня відносно . З цього рівняння легко знайти , тобто похідну неявної функції для всіх значень і , при яких множник в рівнянні не перетворюється в нуль.
Диференціювання показниково-степеневої функції.
Похідну показниково-степеневої функції знаходять, провівши попереднє логарифмування.
– показниково-степенева функція,
де і – задані і диференційовні функції від . Маємо
, , ; .