Основні правила диференціювання.

Якщо функції і диференційовні в точці , тоді в цій точці мають місце такі співвідношення:

1) ;

2) ;

3)

4) .

При розв’язанні задач на знаходження похідної застосовують ряд формул для похідних основних елементарних функцій:

1) ;

2) , ( – довільне число);

3) , ( );

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12)

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) .

Похідна складеної функції. Якщо функція має похідну в точці , а функція має похідну у відповідній точці , то складена функція має похідну в точці і справедливою є формула

.

Похідна функції, заданої параметрично. Похідна функції, яка задана параметрично рівняннями , де і диференційовні в точці , причому , обчислюється за формулою:

.

Диференціювання неявної функції. Нехай рівняння визначає як неявну функцію від . Будемо вважати дану функцію диференційовною.

Продиференціювавши обидві частини рівняння , отримаємо рівняння першого степеня відносно . З цього рівняння легко знайти , тобто похідну неявної функції для всіх значень і , при яких множник в рівнянні не перетворюється в нуль.

Диференціювання показниково-степеневої функції.

Похідну показниково-степеневої функції знаходять, провівши попереднє логарифмування.

– показниково-степенева функція,

де і – задані і диференційовні функції від . Маємо

, , ; .