Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
Обчислити площі фігур, обмежених лініями.
Зразки розв’язування задач
1. 
.
Побудуємо дані лінії і визначимо фігуру, площу якої треба знайти.
Площа визначається за формулою (3.1) :
|
кв. од.
2. 
.
Зобразимо фігуру, площу якої шукаємо.
Тоді 
кв. од.
3. 
.
Фігура обмежена параболою 
і прямою 
.
Щоб визначити межі інтегрування, знайдемо абсциси точок перетину ліній та :
, звідки 
.
Як бачимо, фігура симетрична відносно осі 
, тому обчислимо площу її правої половини, а загальний результат подвоїмо.
Будемо мати: 
кв. од.
4. 
.
Побудуємо дані лінії.
Фігура на відрізку 
обмежена зверху 
, знизу прямою 
. Її площу знайдемо за формулою (3.3):
кв. од.
5. 
.
Побудуємо параболу 
. Приведемо рівняння до канонічного виду, виділивши повний квадрат:
.
Отже, парабола має вершину в точці 
і перетинає вісь 
в точках 
.
На відрізку 
функція має від’ємні значення. За формулою (3.2) шукана площа дорівнює:
кв. од.
6. 
.
Канонічний вид параболи 
:
тоді 
.
Парабола симетрична відносно прямої , має вершину 
.
Точки перетину з віссю :
, тоді
, звідки
, 
.
За формулою (3.4) знайдемо площу:
кв. од.
7. 
.