Потрійний інтеграл по довільній області.
Напишіть твір на тему «Потрійний інтеграл по довільній області».
Програма дій:
1. Сформулюйте означення -розбиття кубової множини , інтегральної суми для функцій на множині :
та потрійного інтегралу як границі інтегральних сум при :
2. Сформулюйте необхідні умови інтегровності, аналогічні до теореми 3.1 і 3.2.
3. Перейдіть до знаходжння критерію інтегровних функцій . З цією метою введіть поняття верхньої і нижньої сум Дарбу для , вивчіть їх властивості, розгляньте верхній і нижній інтеграл Дарбу та і сформулюйте для тримірного випадку теорему, аналогічну теоремі 2.3.
4. Назвіть класи інтегровних функцій у тримірному просторі .
5. Сформулюйте і доведіть властивості інтегровних функцій у тримірному просторі .
6. Зробіть узагальнюючий висновок: для евклідового простору можна ввести поняття вимірної за Жорданом множини і на ній означити -кратний інтеграл Рімана. Детально з історією -кратних інтегралів можна ознайомитись у підручниках [Кудр.т.2], [Давид.т.2], [Никольс…].
7. До пунктів 1-6 наведіть приклади задач з розв’язками, рисунки до яких виконати в графічному редакторі.