Криптоанализ шифра Виженера: путем подсчета числа совпадений, методом Казиски

Пример 2.3

Шифр Віженера

Пример 2.2

Пакет "Mathematica" позволяет очень легко найти в данной строке подстроку с заданными свойствами. Например, для того, чтобы узнать, где в данной строке находится подстрока длины 6, в которой 1-я буква совпадает с 4-й, а 2-я — с 5-й (как в латинском слове "quoque"), можно использовать функции If, StringTake, StringLength, Do и Print пакета "Mathematica" следующим образом для шифртекста . :

 

ciphertext = "xyuysuyifvyxi"

Do[If[StringTake[ciphertext, {i + 1}] == StringTake[ciphertext,

{i+4}] Ù StringTake[ciphertext, {i + 2}] ==

StringTake[ciphertext, {i + 5}],

Print[i + 1, "", StringTake[ciphertext, {i + 1, i + 6}]]],

{i, 0, StringLength[ciphertext] - 6}]

|| uysuyi

Шифр Виженера (названная в честь Блеза де Виженера, который в 1586 г. в своем "Трактате о шифрах" описал более сложную версию подобной системы) состоит из периодически применяемых шифров Цезаря. В приведенном ниже примере ключом является слово длины . В этом слове буква с номером определяет частичный шифр Цезаря, т.е. используется для шифрования букв открытого текста с номерами

Отождествим с { . Для шифрования и дешифрования весьма удобна так называемая таблица Виженера (см. табл. 2.3).

Таблица 2.3. Таблица Виженера англ.

 

Используя ключ , выполняем следующее шифрование:

 

Из-за избыточности английского языка эффективный размер ключевого пространства существенно сократится, если в качестве ключей выбирать лишь осмысленные слова. Если же брать в качестве ключей имена родственников, как это было проделано в примере, то безопасность шифрования будет сведена практически к нулю.

Таблица Виженера для русского алфавита

Ключ   а   б   в   г   д   е   ж   З   и   й   К   л   м   н   о   п   р   с   т   у   ф   х   ц   ч   ш   щ   ь   ы   ъ   э   ю   я
а б в г д е ж з и й К л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я
б в г д е ж з и й к Л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а
в г д е ж з и й к л М н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б
г д е ж з и й к л м Н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в
д е ж з и й к л м н О п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г
е ж з и й к л м н о П р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д
ж з и й к л м н о п Р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е
з и й к л м н о п р С т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж
и й к л м н о п р с Т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з
й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и
к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й
л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к
м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л
н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м
о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н
п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о
р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п
с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р
т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с
у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т
ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у
х ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф
ц ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х
ч ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц
ш щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч
щ ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш
ь ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ
ы ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь
ъ э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы
э ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ
ю я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э
я а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ы ъ э ю

 

Реализация в пакете "Mathematica" сложения двух букв, определяемого в таблице Виженера, аналогична приведенной выше реализации шифра Цезаря.

 

AddTwoLetters[a_,b_]:=

FromCharacterCode[Mod[(ToCharacterCode[a] - 97) +

(ToCharacterCode[b] - 97), 26] + 97]

 

Используя функции StringTake и StringLength пакета "Mathematica" и определенную выше функцию AddTwoLetters, можно реализовать шифрование в криптосистеме Виженера следующим образом:

plaintext="typehereyourplaintextinsmallletters";

key="keyword";

ciphertext=" ";

Do[ciphertext=ciphertext<>

AddTwoLetters[StringTake[plaintext,{i}],

StringTake[key,{Mod[i-1,StringLength[key]]+1}]],

{i,1,StringLength[plaintext]}];

ciphertext

|| dcnavvuocmqfgokmlpsowsrqiocovirpsiv

 

Более формальное описание криптосистемы Виженера дается следующим образом:

 

 

где

 

Вместо периодического использования шифров Цезаря в криптосистеме Виженера можно, разумеется, применить и произвольных простых замен. Такая система является примером, так называемой многоалфавитной замены. Несколько веков не было эффективного способа взлома этой системы, в основном, из-за отсутствия техники определения длины ключа . Ведь если удается определить , то можно сгруппировать буквы для каждого из интервала и найти (например, частотным анализом) свою замену для каждой из этих групп по отдельности. В 1863 г. прусский офицер Фридрих В. Казиски указал статистический метод нахождения длины ключа.